Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，將三角形ABC向左平移至點B與原點重合，得三角形A′OC′．

（1）直接寫出三角形ABC的三個頂點的坐標A　 　B　 　C　 　；

（2）畫出三角形A′OC′；

（3）求三角形ABC的面積；

（4）直接與出A′C′與y軸交點的坐標　 　．

Answer 1

【答案】（1）（2，2），（3，0），（5，4）；（2）見解析；（3）4；（4）（0，）

【解析】

（1）利用第一象限點的坐標特征寫出A、B、C三點的坐標；

（2）利用點平移的規律寫出平移后A′、C′點的坐標，然后順次連接點A′、O、C′即可；

（3）用一個矩形的面積分別減去三個直角三角形的面積可計算出△ABC的面積；

（4）先利用待定系數法求出直線A′C′的解析式，然后計算自變量為0所對應的自變量的值，從而得到直線A′C′與y軸交點的坐標．

解：（1）A、B、C點的坐標為（2，2），（3，0），（5，4）；

（2）如圖，三角形A′OC′為所作；

（3）三角形ABC的面積＝3×4﹣ ×2×1﹣×2×3﹣×2×4＝4；

（4）A′（﹣1，2），C′（2，4），

設直線A′C′的解析式為y＝kx+b，

把A′（﹣1，2），C′（2，4）代入得 ，解得 ，

∴直線A′C′的解析式為y＝ x+ ，

當x＝0時，y＝ x+ ＝ ，

∴直線A′C′與y軸的交點坐標為（0， ）．

故答案為：（1）（2，2），（3，0），（5，4）；（2）見解析；（3）4；（4）（0，）.