Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，線段AB的兩個端點為A、B分別在y軸正半軸、x軸負半軸上，直線CD分別交x軸正半軸、y軸負半軸于點C、D，且AB∥CD．

（1）如圖1，若點A（0，a）和點B（b，0）的坐標滿足

ⅰ）直接寫出a、b的值，a＝_____，b＝_____；

ⅱ）把線段AB平移，使B點的對應點E到x軸距離為1，A點的對應點F到y軸的距離為2，且EF與兩坐標軸沒有交點，則F點的坐標為_____；

（2）若G是CD延長線上一點DP平分∠ADG，BH平分∠ABO，BH的反向延長線交DP于P（如圖2），求∠HPD的度數；

（3）若∠BAO＝30°，點Q在x軸（不含點B、C）上運動，AM平分∠BAQ，QN平分∠AQC，（如圖3）真接出∠BAM與∠NQC滿足的數量關系．

Answer 1

【答案】（1）ⅰ），﹣1；ⅱ）（﹣2，+1）或（2，+1）；（2）45°；（3）當點Q在點B左側時，∠BAM+∠NQC＝30°，當點Q在B、C之間時，∠NQC﹣∠BAM＝30°，當點Q在點C右側時，∠BAM+∠NQC＝60°．

【解析】

（1）ⅰ）利用非負數的性質即可求解；

ⅱ）有兩種情形，畫出圖象即可解決問題；

（2）設BH交y軸于K．∠ABK＝∠OBK＝α．利用三角形內角和定理，只要求出∠PKD，∠PDK即可解決問題；

（3）分三種情形畫出圖形分別求解即可解決問題；

解：（1）ⅰ）∵ ，

又|﹣a|≥0， ≥0，

∴a＝，b＝﹣1，

故答案為，﹣1．

ⅱ）如圖1中，有兩種情形，點F坐標為：（﹣2， +1）或（2， +1）．

故答案為（﹣2， +1）或（2， +1）．

（2）如圖2中，設BH交y軸于K．∠ABK＝∠OBK＝α．

∵AB∥CD，

∴∠ABO＝∠OCD＝2α，

∴∠ODP＝ （90°+2α）＝45°+α．

∵∠BKO＝90°﹣α，

∴∠HPD＝180°﹣（90°﹣α）﹣（45°+α）＝45°．

（3）如圖3﹣1中，當點Q在點B左側時，∠BAM+∠NQC＝30°

如圖3﹣2中，當點Q在B、C之間時，∠NQC﹣∠BAM＝30°．

如圖3﹣3中，當點Q在點C右側時，∠BAM+∠NQC＝60°．

故答案為：（1）ⅰ），﹣1；ⅱ）（﹣2，+1）或（2，+1）；（2）45°；（3）當點Q在點B左側時，∠BAM+∠NQC＝30°，當點Q在B、C之間時，∠NQC﹣∠BAM＝30°，當點Q在點C右側時，∠BAM+∠NQC＝60°．