Question

【題目】某飾品店以20元/件的價格采購了一批今年新上市的飾品進行了為期30天的銷售，銷售結束后，得知日銷售量P（件）與銷售時間x（天）之間有如下關系：P=﹣2x+80（1≤x≤30）；又知前20天的銷售價格Q1（元/件）與銷售時間x（天）之間有如下關系：Q1=x+30（1≤x≤20），后10天的銷售價格Q2則穩定在45元/件．

（1）試分別寫出該商店前20天的日銷售利潤R1（元）和后10天的日銷售利潤R2（元）與銷售時間x（天）之間的函數關系式；

（2）請問在這30天的銷售期中，哪一天的日銷售利潤最大？并求出這個最大利潤值．

（注：銷售利潤=銷售收入﹣購進成本）

Answer 1

【答案】（1）；（2）在第21天時，日銷售利潤最大，最大利潤為950元．

【解析】

試題分析：（1）根據題意可以分表示出該商店前20天的日銷售利潤R1（元）和后10天的日銷售利潤R2（元）與銷售時間x（天）之間的函數關系式；

（2）有第一問中的函數關系式可以分別求出在各自范圍內的最大值，然后進行比較即可解答本題．

解：（1）由題意可得，

R1=P（Q1﹣20）=（﹣2x+80）[（x+30）﹣20]=﹣x2+20x+800，

R2=P（Q2﹣20）=（﹣2x+80）（45﹣20）=﹣50x+2000，

即該商店前20天的日銷售利潤R1（元）和后10天的日銷售利潤R2（元）與銷售時間x（天）之間的函數關系式分別是：；

（2）∵當1≤x≤20時，R1=﹣（x﹣10）2+900，

∴當x=10時，R1的最大值為900，

當21≤x≤30時，R2=﹣50x+2000，

∵R2的值隨x值的增大而減小，∴當x=21時，R2的最大值是950，

∵950＞900，

∴在第21天時，日銷售利潤最大，最大利潤為950元．