Question

【題目】（1）如圖，△ABC, ∠ABC、∠ACB 的三等分線交于點 E、D， 若∠1=130°，∠2=110°，求∠A 的度數(shù)。

（2）如圖，△ABC,∠ABC 的三等分線分別與∠ACB 的平分線交于點 D,E 若∠1=110°，∠2=130°，求∠A 的度數(shù)。

Answer 1

【答案】（1）∠A=60°，（2）∠A=60°

【解析】

(1)由三角形內(nèi)角和及三等角平分線的定義可得到方程組，則可求得∠ABC+∠ACB，再利用三角形內(nèi)角和可求得∠A．

（2）由三角形外角可得∠DBC=20°由三等角平分線的定義可得∠ABC=60°，三角形內(nèi)角和可得∠ECB=30°，角平分線的定義可得∠ACB=60°，由三角形內(nèi)角和可得∠A=60°。

解：（1）

∵∠ABC、∠ACB 的三等分線交于點 E、D

, ∠ABC=3x，∠ACB=3y

①+②得：240°+3x+3y=360°

即3x+3y=120°

∴∠ABC+∠ACB=120°

∴∠A=180°-(∠ABC+∠ACB)=180°-120°=60°

（2）∵∠ABC 的三等分線分別與∠ACB 的平分線交于點 D,E