Question

【題目】數學思考：

（1）如圖1，已知AB∥CD，探究下面圖形中∠APC和∠PAB、∠PCD的關系，并證明你的結論
（2）①如圖2，已知AA1∥BA1 ， 請你猜想∠A1 ， ∠B1 ， ∠B2 ， ∠A2、∠A3的關系，并證明你的猜想；
②如圖3，已知AA1∥BAn ， 直接寫出∠A1 ， ∠B1 ， ∠B2 ， ∠A2、…∠Bn﹣1、∠An的關系
（3）①如圖4所示，若AB∥EF，用含α，β，γ的式子表示x，應為
A.180°+α+β﹣γ B.180°﹣α﹣γ+β C．β+γ﹣α D．α+β+γ
②如圖5，AB∥CD，且∠AFE=40°，∠FGH=90°，∠HMN=30°，∠CNP=50°，請你根據上述結論直接寫出∠GHM的度數是 ．

Answer 1

【答案】
（1）證明：如圖1，過點P作OP∥AB，

∵AB∥CD，

∴OP∥AB∥CD，

∴∠1=∠PAB，∠2=∠PCD，

∴∠APC=∠1+∠2=∠PAB+∠PCD，

即∠APC=∠PAB+∠PCD

（2）解：①如圖2，過點A2作A2O∥AA1，

由（1）可知∠B1=∠A1+∠1，∠B2=∠2+∠A3，

所以，∠B1+∠B2=∠A1+∠A2+∠A3；

②如圖3，由①可知：

∠A1+∠A2+…+∠An=∠B1+∠B2+…+∠Bn﹣1

（3）B,30°
【解析】解：（1）如圖1，過點P作OP∥AB，

∵AB∥CD，

∴OP∥AB∥CD，

∴∠1=∠PAB，∠2=∠PCD，

∴∠APC=∠1+∠2=∠PAB+∠PCD，

即∠APC=∠PAB+∠PCD

（2）①如圖2，過點A2作A2O∥AA1，

由（1）可知∠B1=∠A1+∠1，∠B2=∠2+∠A3，

所以，∠B1+∠B2=∠A1+∠A2+∠A3；

②如圖3，由①可知：

∠A1+∠A2+…+∠An=∠B1+∠B2+…+∠Bn﹣1

（3）①如圖4，過∠x的頂點作CD∥AB，

則∠x=（180°﹣α）+（β﹣γ）=180°﹣α﹣γ+β，

②如圖5，由（1）可知，40°+∠GHM+50°=∠G+∠M，

∵∠G=90°，∠M=30°，

∴∠GHM=90°+30°﹣40°﹣50°=30°．
所以答案是：（1）∠APC=∠PAB+∠PCD；（2）∠B1+∠B2=∠A1+∠A2+∠A3；∠A1+∠A2+…+∠An=∠B1+∠B2+…+∠Bn﹣1；（3）B；30°.
【考點精析】通過靈活運用平行線的性質，掌握兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內錯角相等；兩直線平行，同旁內角互補即可以解答此題．