【題目】已知二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象經過點A（1，0），B（2，0），C（0，-2），直線x=m（m＞2）與x軸交于點D．
（1）求二次函數的解析式；
（2）在直線x=m（m＞2）上有一點E（點E在第四象限），使得E、D、B為頂點的三角形與以A、O、C為頂點的三角形相似，求E點坐標（用含m的代數式表示）．
【答案】（1）y=-x2+3x-2；（2）E1（m，
），E2（m，4-2m）．
【解析】
試題分析：（1）直接利用待定系數法求二次函數解析式即可；
（2）直接利用相似三角形的判定與性質得出對應邊的關系進而得出答案．
試題解析：（1）把A（1，0），B（2，0），C（0，-2）分別代入解析式可得：
，
解得：
，
故二次函數的解析式為：y=-x2+3x-2；
（2）當△EDB與△AOC相似時時，有
或
，
其中AO=1，CO=2，BD=m-2．
①當時，得
，
解得：ED=
，
∵點E在第四象限，∴E1（m，）．
②當時，得
，
則∴ED=2m-4．
∵點E在第四象限，∴E2（m，4-2m）．
故E1（m，），E2（m，4-2m）．
備戰中考寒假系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】下列條件中，不能判定兩個直角三角形全等的是（ ）
A.一銳角和斜邊對應相等
B.兩條直角邊對應相等
C.斜邊和一直角邊對應相等
D.兩個銳角對應相等
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】若△ABC中，BC＝13，AC＝5，AB＝12，則下列判斷正確的是（ ）
A. ∠A＝90°B. ∠B＝90°
C. ∠C＝90D. △ABC是銳角三角形
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知，點P是正方形ABCD內的一點，連接PA，PB，PC．將△PAB繞點B順時針旋轉90°到△P′CB的位置（如圖）．
（1）設AB的長為a，PB的長為b（b＜a），求△PAB旋轉到△P′CB的過程中邊PA所掃過區域（圖中陰影部分）的面積；
（2）若PA=2，PB=4，∠APB=135°，求PC的長．
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【題目】如圖，直線l上有一點P1（2，1），將點P1先向右平移1個單位，再向上平移2個單位得到像點P2，點P2恰好在直線l上．
（1）寫出點P2的坐標；
（2）求直線l所表示的一次函數的表達式；
（3）若將點P2先向右平移3個單位，再向上平移6個單位得到像點P3．請判斷點P3是否在直線l上，并說明理由．
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【題目】有兩根大小、形狀完全相同的鐵絲，甲鐵絲與投影面的夾角是45°，乙鐵絲與投影面的夾角是30°，那么兩根鐵絲在投影面的正投影的長度的大小關系是：甲____乙(填“>”“<”或“＝”)．
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【題目】如圖，直線
與拋物線
相交于A(
，
）和B（4，
），點P是線段AB上異于A、B的動點，過點P作PC⊥
軸于點D，交拋物線于點C．
（1）求拋物線的解析式；
（2）是否存在這樣的P點，使線段PC的長有最大值？若存在，求出這個最大值；若不存在，請說明理由；
（3）求△PAC為直角三角形時點P的坐標．
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