【題目】如圖，
中，
，
，
是角平分線，則
的面積與面積的比值是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
【答案】C
【解析】
根據等腰三角形的兩個底角相等和三角形的內角和定理，可以求得∠ABC=∠ACB=72°，根據角平分線定義，可得∠BCD=∠ACD=36°；根據兩角對應相等，得△DBC∽△BCA，則相似三角形的面積比是相似比的平方．設AB=x，BC=y，根據等腰三角形的性質，則AD=CD=BC=y，則BD=x-y．根據相似三角形的性質求得y：x的值即可．
設AB=x，BC=y.
∵△ABC中,AB=AC,∠A=36°，
∴∠ABC=∠ACB=72°.
∵CD是角平分線，
∴∠BCD=∠ACD=36°.
∴AD=CD=BC=y，
∴BD=xy.
∵∠BCD=∠A=36°,∠B=∠ACB=72°，
∴△DBC∽△ABC.
∴
.
即
，
x2xyy2=0，
x=
y(負值舍去).
則
.
∴△DBC的面積與△ABC面積的比值是
.
故選C.
津橋教育計算小狀元系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，已知矩形
的邊長
，
，點
是
邊上的一動點
不同于
、
，
是
邊上的任意一點，連接
、
，過作
交于
，作
交于
．設
的長為
，則
的面積
關于的函數關系式是（ ）
A. 
B. 
C. .
D. 
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知:在Rt△ABC中, ∠ACB=90°,AC=BC, D是線段AB上一點,連結CD,將線段CD繞點C 逆時針旋轉90°得到線段CE,連結DE,BE.
(1)依題意補全圖形;
(2)若
用含
的代數式表示
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】等腰Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC,點A、點B分別是y軸、x軸上兩個動點，直角邊AC交x軸于點D，斜邊BC交y軸于點E；
（1）如圖（1），已知C點的橫坐標為-1，直接寫出點A的坐標；
（2）如圖（2）， 當等腰Rt△ABC運動到使點D恰為AC中點時，連接DE，求證：∠ADB＝∠CDE；
（3）如圖（3）， 若點A在x軸上，且A（-4，0），點B在y軸的正半軸上運動時，分別以OB、AB為直角邊在第一、二象限作等腰直角△BOD和等腰直角△ABC，連結CD交y軸于點P,問當點B在y軸的正半軸上運動時，BP的長度是否變化？若變化請說明理由，若不變化，請求出BP的長度.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，ABCD的對角線AC、BD相交于點O，AB⊥AC，AB＝3，BC＝5，點P從點A出發，沿AD以每秒1個單位的速度向終點D運動．連結PO并延長交BC于點Q．設點P的運動時間為t秒．
（1）求BQ的長，（用含t的代數式表示）
（2）當四邊形ABQP是平行四邊形時，求t的值
（3）當點O在線段AP的垂直平分線上時，直接寫出t的值．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】( 1）計算：
﹣4sin30°+（2015﹣π）0﹣（﹣3）2
（2）先化簡，再求值：1﹣
，其中x、y滿足|x﹣2|+（2x﹣y﹣3）2=0．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在同一平面內，若點P與△ABC三個頂點中的任意兩個頂點連接形成的三角形都是等腰三角形，則稱點P是△ABC的巧妙點.
（1）如圖1，求作△ABC的巧妙點P（尺規作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）.
（2）如圖2，在△ABC中，∠A=80°，AB=AC，求作△ABC的所有巧妙點P （尺規作圖，不寫作法，保留作圖痕跡），并直接寫出∠BPC的度數是 .
（3）等邊三角形的巧妙點的個數有（ ）
A.2 B.6 C.10 D.12
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