Question

【題目】如圖，△ABC和△BEF都是等邊三角形，點D在BC邊上，點F在AB邊上，且∠EAD=60°，連接ED、CF.

（1）求證：△ABE≌△ACD；

（2）求證：四邊形EFCD是平行四邊形.

Answer 1

【答案】見解析

【解析】試題分析：(1)、根據等邊三角形的性質得出∠EAB=∠CAD，∠EBA=∠ACB，從而得出三角形全等；(2)、根據三角形全等得出BE=CD，根據等邊三角形的性質得出BE=EF，∠EFB=∠ABC，最后根據一組對邊平行且相等得出平行四邊形．

試題解析：(1)、∵△ABC和△BEF都是等邊三角形，

∴AB=AC，∠EBF=∠ACB=∠BAC=60°， ∵∠EAD=60°， ∴∠EAD=∠BAC，

∴∠EAB=∠CAD， 在△ABE和△ACD中，∠EBA=∠ACB，AB=AC，∠EAB=∠DAC，

∴△ABE≌△ACD．

(2)、由（1）得△ABE≌△ACD， ∴BE=CD， ∵△BEF、△ABC是等邊三角形，

∴BE=EF， ∴∠EFB=∠ABC=60°， ∴EF∥CD， ∴BE=EF=CD，

∴EF=CD，且EF∥CD， ∴四邊形EFCD是平行四邊形．