Question

【題目】如圖，已知⊙的半徑長為，、是⊙的兩條弦，且=， 的延長線交于點，聯(lián)結、．

（1）求證：∽；

（2）記、、的面積分別為、、，若，求的長．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）.

【解析】分析：(1)、由△AOB≌△AOC，推出∠C=∠B，由OA=OC，推出∠OAC=∠C=∠B，由∠ADO=∠ADB，即可證明△OAD∽△ABD；(2)、作OH⊥AC于H，設OD=x．用含x的代數(shù)式表示AD、AB、CD，再證明AD2=ACCD，列出方程即可解決問題；

詳解：(1)、證明：在和中，，∴≌，

∴∠C=∠B，∵OA=OC，∴∠OAC=∠C=∠B∵∠ADO=∠ADB ∴∽；

(2)、如圖(12)中，作OH⊥AC于H，設OD=，∵∽，∴，

∴， 解得：，，

∵ ，且,，，

∴， ∵,=-，

∴=(-)，

整理得：， 解得：或，

經檢驗：是分式方程的根，且符合題意，∴．