Question

【題目】分組分解是因式分解中很重要的方法，它不僅僅可以用在因式分解中，還能用在方程整數解的求解中。比如求方程的所有正整數解時，我們可以對等式左邊進行因式分解，從而得到，于是有方程組或 或.舍去非正整數解后得到或.下面請同學們嘗試解決下列問題：

（1）求方程或的所有正整數解

（2）求方程的所有正整數解.

Answer 1

【答案】（1） 或 或 或；（2）.

【解析】

（1）根據等式的基本性質，等號兩邊同加上4，再對等式的左邊分組分解因式，進而得到關于x，y的二元一次方程組，即可求解；

（2）根據等式的基本性質，等號兩邊同乘以2，再對等式的左邊分組分解因式，進而得到關于x，y的二元一次方程組，即可求解；

（1）∵，

∴，

∴

∴，

∴有方程組或 或 或、或 或或 或，舍去非正整數解后得到： 或 或 或.

（2）∵，

∴，

∴，

∴，

∴，

∴有方程組或 或或 或 或 或 或，舍去非正整數解后得到.