Question

方程

x

1×2

+

x

2×3

+…+

x

2008×2009

=2008的解是

 

．

Answer 1

分析：根據分數的加減性質得出（

1

1×2

+

1

2×3

+…+

1

2008×2009

）=1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+…+

1

2008

-

1

2009

，進而得出一元一次方程求出即可．

解答：解：∵

x

1×2

+

x

2×3

+…+

x

2008×2009

=2008，
∴x（

1

1×2

+

1

2×3

+…+

1

2008×2009

）=2008，
∴x（1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+…+

1

2008

-

1

2009

）=2008，
∴

2008

2009

x=2008．
解得：x=2009．
故答案為：x=2009．

點評：此題主要考查了一元一次方程的解法，得出（

1

1×2

+

1

2×3

+…+

1

2008×2009

）=1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+…+

1

2008

-

1

2009

是解決問題的關鍵．