Question

【題目】如圖，點D、C在BF上，AC∥DE，∠A=∠E，BD=CF，
（1）求證：AB=EF．
（2）連接AF，BE，猜想四邊形ABEF的形狀，并說明理由．

Answer 1

【答案】
（1）證明：∵AC∥DE，

∴∠ACD=∠EDF，

∵BD=CF，

∴BD+DC=CF+DC，

即BC=DF，

又∵∠A=∠E，

∴△ABC≌△EFD（AAS），

∴AB=EF

（2）猜想：四邊形ABEF為平行四邊形，

理由如下：由（1）知△ABC≌△EFD，

∴∠B=∠F，

∴AB∥EF，

又∵AB=EF，

∴四邊形ABEF為平行四邊形．

【解析】（1）利用AAS證明△ABC≌△EFD，再根據全等三角形的性質可得AB=EF；（2）首先根據全等三角形的性質可得∠B=∠F，再根據內錯角相等兩直線平行可得到AB∥EF，又AB=EF，可證出四邊形ABEF為平行四邊形．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解平行四邊形的判定的相關知識，掌握兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；對角線互相平分的四邊形是平行四邊形．