Question

如圖13，在等腰中，，，點從點開始沿邊以每秒1 的速度向點運動，點從點開始沿邊以每秒2 的速度向點運動，保持垂直平分，且交于點，交于點．點分別從兩點同時出發，當點運動到點時，點、停止運動，設它們運動的時間為．
（1）當=      秒時，射線經過點；

（2）當點運動時，設四邊形的面積為，求與的函數關系式(不用寫出自變量取值范圍)；
（3）當點運動時，是否存在以為頂點的三角形與△相似？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．

Answer 1

解：（1）                                   ……………3分
(當經過點時，∵⊥，∴
，
即 得
∴當時，當經過點)
（2）分別過點、作，⊥垂足為、．
cm，cm， ∴（cm）
∵ ∴
∴  即  ……………6分
又 ∴==
∴=－
即             ……………9分
（3）存在．                           ……………10分
理由如下：     
∵⊥∴⊥時△∽△
此時，△∽△
∴即    ∴                ……………12分

（1）由于DE垂直平分PQ，所以只要CP=CQ，根據等腰三角形的性質，DE又是頂角的平分線，所以列出方程，求出x=2．
（2）由于四邊形AQPB的形狀不規則，所以可以用△ABC的面積減去△PQC的面積，而△PQC的面積可以用x表達，則四邊形AQPB的面積也可以用x表達出來．
（3）假設存在，根據已知條件，易證△PQC∽△AMC，所以 ，
所以 ，即x=
解：（1）                                   ……………3分
(當經過點時，∵⊥，∴
，
即 得
∴當時，當經過點)
（2）分別過點、作，⊥垂足為、．
cm，cm， ∴（cm）
∵ ∴
∴  即  ……………6分
又 ∴==
∴=－
即             ……………9分
（3）存在．                           ……………10分
理由如下：     
∵⊥∴⊥時△∽△
此時，△∽△
∴即    ∴                ……………12分