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【題目】如圖，拋物線y=﹣x2+2x+3與y軸交于點C，頂點為D．

（1）求頂點D的坐標．
（2）求△OCD的面積．

【答案】
（1）解：y=﹣x2+2x+3

=﹣（x2﹣2x+1﹣1）+3

=﹣（x﹣1）2+4，

即頂點D的坐標為（1，4）

（2）解：把x=0代入y=﹣x2+2x+3得：y=3，

即OC=3，

所以△OCD的面積為 3×1=

【解析】（1）把解析式化成頂點式，即可得出答案；（2）求出OC的長，再根據三角形的面積公式求出即可．
【考點精析】關于本題考查的二次函數的性質，需要了解增減性：當a>0時，對稱軸左邊，y隨x增大而減小；對稱軸右邊，y隨x增大而增大；當a<0時，對稱軸左邊，y隨x增大而增大；對稱軸右邊，y隨x增大而減小才能得出正確答案．

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【題目】兩枚正四面體骰子的各面上分別標有數字1，2，3，4，現在同時投擲這兩枚骰子，并分別記錄著地的面所得的點數為a、b．
（1）假設兩枚正四面體都是質地均勻，各面著地的可能性相同，請你在下面表格內列舉出所有情形（例如（1，2），表示a=1，b=2），并求出兩次著地的面點數相同的概率．

b a	1	2	3	4
1		（1，2）
2
3
4

（2）為了驗證試驗用的正四面體質地是否均勻，小明和他的同學取一枚正四面體進行投擲試驗．試驗中標號為1的面著地的數據如下：

試驗總次數	50	100	150	200	250	500
“標號1”的面著地的次數	15	26	34	48	63	125
“標號1”的面著地的頻率	0.3	0.26	0.23	0.24

請完成表格（數字精確到0.01），并根據表格中的數據估計“標號1的面著地”的概率是

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（1）求拋物線的解析式；
（2）若PE=5EF，求m的值；
（3）若點E′是點E關于直線PC的對稱點，是否存在點P，使點E′落在y軸上？若存在，請直接寫出相應的點P的坐標；若不存在，請說明理由．

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