【題目】如圖所示，矩形ABCD中，點(diǎn)E在CB的延長(zhǎng)線上，使CE＝AC，連接AE，點(diǎn)F是AE的中點(diǎn)，連接BF、DF，求證：BF⊥DF．
【答案】見(jiàn)解析.
【解析】
延長(zhǎng)BF，交DA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M，連接BD，進(jìn)而求證△AFM≌△EFB，得AM=BE，FB=FM，即可求得BC+BE=AD+AM，進(jìn)而求得BD=BM，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)即可求證BF⊥DF．
延長(zhǎng)BF，交DA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M，連接BD．
∵四邊形ABCD是矩形，∴MD∥BC，∴∠AMF=∠EBF，∠E=∠MAF，又FA=FE，∴△AFM≌△EFB，∴AM=BE，FB=FM．
∵矩形ABCD中，∴AC=BD，AD=BC，∴BC+BE=AD+AM，即CE=MD．
∵CE=AC，∴AC=CE= BD =DM．
∵FB=FM，∴BF⊥DF．
名師伴你成長(zhǎng)課時(shí)同步學(xué)練測(cè)系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，點(diǎn)I是Rt△ABC的內(nèi)心，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，將∠ACB平移使其頂點(diǎn)C與I重合，兩邊分別交AB于D、E，則△IDE的周長(zhǎng)為（ �。�
A.3B.4C.5D.7
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∠BAD=90°，AD、BC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，點(diǎn)E在CF上，且∠DEC=∠BAC．
（1）求證：DE是⊙O的切線；
（2）當(dāng)AB=AC時(shí)，若CE=2，EF=3，求⊙O的半徑．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝16．點(diǎn)D在邊BC上，且點(diǎn)D到邊AB和邊AC的距離相等．
（1）用直尺和圓規(guī)作出點(diǎn)D（不寫作法，保留作圖痕跡，在圖上標(biāo)注出點(diǎn)D）；
（2）求點(diǎn)D到邊AB的距離．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，菱形ABCD中，∠B=60°，AB=2cm，E、F分別是BC、CD的中點(diǎn)，連接AE、EF、AF，則△AEF的周長(zhǎng)為（ �。�
A. 2
cm B. 3 cm C. 4cm D. 3cm
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】下列說(shuō)法：①相等的弦所對(duì)的圓心角相等；②對(duì)角線相等的四邊形是矩形；③正六邊形的中心角為60°；④對(duì)角線互相平分且相等的四邊形是菱形；⑤計(jì)算
的結(jié)果為7；⑥函數(shù)y＝
的自變量x的取值范圍是x＞﹣1；⑦
的運(yùn)算結(jié)果是無(wú)理數(shù)．其中正確的是____（填序號(hào)即可）
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)B（1，0），與y軸交于點(diǎn)C（0，3），其對(duì)稱軸l為x=﹣1．
（1）求拋物線的解析式并寫出其頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）若動(dòng)點(diǎn)P在第二象限內(nèi)的拋物線上，動(dòng)點(diǎn)N在對(duì)稱軸l上．
①當(dāng)PA⊥NA，且PA=NA時(shí)，求此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；
②當(dāng)四邊形PABC的面積最大時(shí)，求四邊形PABC面積的最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，在三角形ABC中，AB=6，AC=BC=5，以BC為直徑作⊙O交AB于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)G，直線DF是⊙O的切線，D為切點(diǎn)，交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．
（1）求證：DF⊥AC；
（2）求tan∠E的值．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，將
繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)
，得到
，連接
、
.
(1)求證：
為等邊三角形；
(2)若
，
，
，求
；
(3)已知
，點(diǎn)
在四邊形
內(nèi)部（包括邊界）.若點(diǎn)F由點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)E,其運(yùn)動(dòng)過(guò)程滿足
，求點(diǎn)運(yùn)動(dòng)路徑的長(zhǎng).
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