Question

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AC、BD相交于點(diǎn)F，點(diǎn)E在BD上，且 ．
（1）求證：∠BAE=∠CAD；
（2）求證：△ABE∽△ACD．

Answer 1

【答案】
（1）證明：在△ABC與△AED中，

∵ ，

∴△ABC∽△AED，

∴∠BAC=∠EAD，

∴∠BAC﹣∠EAF=∠EAD﹣∠EAF，

即∠BAE=∠CAD；

（2）解：∵ ，

∴ ，

在△ABE與△ACD中，

∵∠BAE=∠CAD， ，

∴△ABE∽△ACD．

【解析】（1）根據(jù)相似三角形的判定方法三邊對(duì)應(yīng)成比例，兩三角形相似，得到△ABC∽△AED，得到對(duì)應(yīng)角相等，根據(jù)角的和差證明出∠BAE=∠CAD；（2）根據(jù)比例的性質(zhì)得到兩邊對(duì)應(yīng)成比例，再由夾角相等，得到兩三角形相似.
【考點(diǎn)精析】通過(guò)靈活運(yùn)用相似三角形的判定與性質(zhì)，掌握相似三角形的一切對(duì)應(yīng)線段(對(duì)應(yīng)高、對(duì)應(yīng)中線、對(duì)應(yīng)角平分線、外接圓半徑、內(nèi)切圓半徑等）的比等于相似比；相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比；相似三角形面積的比等于相似比的平方即可以解答此題．