Question

【題目】（12分）某商場(chǎng)將進(jìn)價(jià)為30元的書包以40元售出， 平均每月能售出600個(gè)，調(diào)查表明：這種書包的售價(jià)每上漲1元，其銷售量就減少10個(gè)。

（1）請(qǐng)寫出每月售出書包的利潤y元與每個(gè)書包漲價(jià)x元間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）設(shè)每月的利潤為10000的利潤是否為該月最大利潤？如果是，請(qǐng)說明理由；如果不是，請(qǐng)求出最大利潤，并指出此時(shí)書包的售價(jià)應(yīng)定為多少元。

（3）請(qǐng)分析售價(jià)在什么范圍內(nèi)商家所獲利潤不低于6000元。

Answer 1

【答案】（1）y=-10x2+500x+6000；

（2）當(dāng)x=25時(shí)即售價(jià)為65元時(shí)，可得最大利潤12250元；

（3）當(dāng)售價(jià)在不小于40元且不大于90元時(shí)，月利潤不低于6000元.

【解析】試題分析：（1）根據(jù)總利潤=單件的利潤×銷售量，可寫出每月售出書包的利潤y元與每個(gè)書包漲價(jià)x元間的函數(shù)關(guān)系式；（2）將（1）中的函數(shù)關(guān)系式配方，化為頂點(diǎn)式可確定函數(shù)的最大值；（3）令y=6000，求出x的值，結(jié)合函數(shù)圖象開口向下，可確定售價(jià)的范圍.

試題解析：解：（1）由題意得

y=（40+x-30）（600-10x）

=-10x2+500x+6000； 4分

（2）∵y=-10（x-25）2+12250

∵當(dāng)x=25時(shí)即售價(jià)為65元時(shí)，可得最大利潤12250元

∴10000元不是最大利潤； 8分

（3）當(dāng)y=6000時(shí)，-10（x-25）2+12250=6000

解得，x1=0，x2=50

∴函數(shù)y=-10（x-25）2+12250的圖象開口向下，對(duì)稱軸為直線x=25，與直線y=6000的交點(diǎn)為（0，6000）和（50，6000），

由圖象可知，當(dāng)0≤x≤50時(shí)，y≥6000

即當(dāng)售價(jià)在不小于40元且不大于90元時(shí)，月利潤不低于6000元 12分