Question

【題目】數(shù)軸是非常重要的數(shù)學(xué)工具，它使數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)建立起對(duì)應(yīng)關(guān)系，揭示了數(shù)與點(diǎn)之間的內(nèi)在聯(lián)系，它是“數(shù)形結(jié)合”的基礎(chǔ)。結(jié)合數(shù)軸與絕對(duì)值的知識(shí)回答下列問題：

(1)數(shù)軸上表示1和4兩點(diǎn)之間的距離是 ；表示3和2兩點(diǎn)之間的距離是 ；表示數(shù)a和2的兩點(diǎn)之間的距離是3，那么a = ；一般地，數(shù)軸上表示數(shù)m和數(shù)n的兩點(diǎn)之間的距離等于 ；

(2)若數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)位于4與2之間，求|a+4|+|a2|的值；

(3)存不存在數(shù)a,使代數(shù)式|a+3|+|a2|+|a4|的值最小?如果存在,請(qǐng)寫出數(shù)a = ；此時(shí)代數(shù)式|a+3|+|a2|+|a4|最小值是 .(請(qǐng)直接寫出答案).

Answer 1

【答案】（1）3，5，-5或1，|mn|；（2）6；（3）2，7.

【解析】

（1）根據(jù)題意，結(jié)合數(shù)軸即可得到結(jié)果；

（2）由a的范圍，利用絕對(duì)值的代數(shù)意義化簡即可；

（3）分類討論a的范圍，利用絕對(duì)值的代數(shù)意義化簡，確定出最小值，以及此

時(shí)a的值即可.

(1)數(shù)軸上表示1和4兩點(diǎn)之間的距離是4-1=3；

表示3和2兩點(diǎn)之間的距離是2-（-3）=5；

表示數(shù)a和2的兩點(diǎn)之間的距離是3，那么a=-2+3=1或a=-2-3=-5；

一般地，數(shù)軸上表示數(shù)m和數(shù)n的兩點(diǎn)之間的距離等于 |mn| .

故答案為：3,5，-5或1，|mn|.

(2)根據(jù)題意得：4<a<2，即a+4>0，a2<0，則原式=a+4+2a=6；

(3)當(dāng)a≤-3，原式=-a-3+2a+4a=3-3a，

當(dāng)時(shí)a=-3，最小值為12；

當(dāng)-3≤a≤2時(shí)，原式==a+3+2-a+4-a=9-a，

當(dāng)a=2時(shí)，最小值為7；

當(dāng)2≤a≤4時(shí)，原式=a+3+a-2+4-a=5+a，

當(dāng)a＝2時(shí)，最小值為7；

當(dāng)a≥4時(shí)，原式=a+3+a-2+a-4=-3+3a，

當(dāng)a=4時(shí)，最小值為9.

綜上所述，當(dāng)a＝2時(shí)，代數(shù)式最小值為7.

故答案為：2，7.