Question

【題目】如圖，三角形ABC為一個電子跳蚤游戲盤，其中AB＝8，AC＝9，BC＝10.如果電子跳蚤開始時在BC邊上的點P0處，BP0＝4，第一步跳蚤從點P0處跳到AC邊上的點P1處，且CP1＝CP0；第二步跳蚤從點P1處跳到AB邊上的點P2處，且AP1＝AP2；第三步跳蚤從點P2處跳回到BC邊上的點P3處，且BP3＝BP2……若跳蚤按上述規則跳下去，第n次的落點為Pn，則點P3與點P2019之間的距離為( )

A. 0 B. 1 C. 4 D. 5

Answer 1

【答案】A

【解析】

此題首先根據題意，分別計算電子跳騷的位置和三角形的頂點的距離，找到循環的規律：經過6次跳，電子跳蚤回到起跳點．根據這一規律確定第2016次落點的位置，從而確定P3與P2019之間的距離．

解：∵BC=10，BP0=4，知CP0=6，
∴CP1=6．
∵AC=9，
∴AP2=AP1=3．
∵AB=8，
∴BP3=BP2=5．
∴CP4=CP3=5，
∴AP4=4．
∴AP5=AP4=4，
∴BP5=4．
∴BP6=BP5=4．
此時P6與P0重合，即經過6次跳，電子跳蚤回到起跳點．

2019÷6=336……3，即P2019與P3重合，

∴點P3與點P2019之間的距離為0.

故選：A.