Question

【題目】如圖，四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BD、CD、AC的中點．

（1）判斷四邊形EFGH是何種特殊的四邊形，并說明你的理由；

（2）要使四邊形EFGH是菱形，四邊形ABCD還應滿足的一個條件是　 　．

Answer 1

【答案】（1）詳見解析；（2）AD=BC

【解析】

試題（1）利用三角形的中位線定理可證得EF∥GH，EF=GH后利用一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形判定即可；（2）由（1）中的結論，再根據菱形的判定定理即可得到條件．

試題解析：（1）四邊形EFGH是平行四邊形；理由如下：

在△ACD中∵G、H分別是CD、AC的中點，

∴GH∥AD，GH= AD，

在△ABC中∵E、F分別是AB、BD的中點，

∴EF∥AD，EF= AD，

∴EF∥GH，EF=GH，

∴四邊形EFGH是平行四邊形．

（2）要使四邊形EFGH是菱形，四邊形ABCD還應滿足的一個條件是AD=BC．

理由如下：∵E，F分別是AB，BD的中點，

∴EF= AD，

同理可得：FG=BC，

∵AD=BC，

即EF=FG，

又∵四邊形EFGH是平行四邊形．

∴EFGH是菱形．