Question

【題目】如圖，已知八邊形ABCDEFGH中4個正方形的面積分別為25，144，48，121個平方單位，PR=13(單位)，則該八邊形的面積= __________平方單位．

Answer 1

【答案】428+66

【解析】

由PR=13、PS=12、RS=5得出PS⊥SR，PQ⊥QR，求出四邊形PQRS的面積，作QI⊥PR交PS于I，BJ⊥AP交AP的延長線于J，利用全等證出QI=BJ，推出S△APB+S△EFR=S四邊形PQRS，再把各部分的面積相加即可得到答案．

∵4個正方形的面積分別為25，144，48，121，

∴邊長分別為：5、12、4、11，

∵PR=13、PS=12、RS=5，

∴PS⊥SR，PQ⊥QR，

∴S四邊形PQRS=（PSSR+PQQR）=30+22，

顯然S△HSG+S△CDQ=S四邊形PQRS，

如圖作QI⊥PR，交PS于I，BJ⊥AP交AP的延長線于J，

∵BP=PQ，∠BJP=∠QIP=90°，

∵∠APB+∠QPS=360°-90°-90°=180°，

∴∠QPS=∠BPJ，

∴Rt△PQI≌Rt△PBJ，

∴QI=BJ，

∴S△APB=S△PSQ，

同理S△EFR=S△QSR，

則S△APB+S△EFR=S四邊形PQRS，

故八邊形的面積=3（30+22）+144+48+121+25，

=428+66．

故答案為：428+66．