Question

【題目】如圖，已知點O是∠APB內的一點，M，N分別是點O關于PA、PB的對稱點，連接MN，與PA、PB分別相交于點E、F，已知MN=6cm．

（1）求△OEF的周長；

（2）連接PM、PN，若∠APB=ɑ，求∠MPN（用含ɑ的代數式表示）；

（3）當∠ɑ=30°，判定△PMN的形狀，并說明理由．

Answer 1

【答案】（1）△OEF的周長是6cm；（2）∠MPN=2ɑ；（3）△PMN是等邊三角形，理由見解析.

【解析】試題分析：（1）根據軸對稱的性質把△OEF的周長轉化為MN的長度，根據題意即能得出△OEF的周長；

（2）根據軸對稱的性質可得∠MPA=∠OPA，∠NPB=∠OPB，從而可得；

（3）由（2）可得∠MPN=60°，由軸對稱的性質可得PM=PN，從而可得△PMN是等邊三角形.

試題解析：（1）∵M，N分別是點O關于PA、PB的對稱點，

∴EM=EO，FN=FO，

∴△OEF的周長=OE+OF+EF=ME+EF+FN=MN=6cm；

（2）連接OP，

∵M，N分別是點O關于PA、PB的對稱點，

∴∠MPA=∠OPA，∠NPB=∠OPB，

∴∠MPN=2∠APB=2ɑ；

（3）△PMN是等邊三角形，理由如下：

∵∠ɑ=30°，

∴∠MPN=60°，

∵M，N分別是點O關于PA、PB的對稱點，

∴PM=PO，PN=PO，

∴PM=PN，

∴△PMN是等邊三角形．