Question

【題目】如圖，一次函數(shù)y1=kx+b和反比例函數(shù)y2= 的圖象交于A、B兩點．

（1）求一次函數(shù)y1=kx+b和反比例函數(shù)y2= 的解析式；
（2）觀察圖象寫出y1＜y2時，x的取值范圍為；
（3）求△OAB的面積．

Answer 1

【答案】
（1）解：由圖可知：A（﹣2，﹣2），

∵反比例函數(shù)y2= 的圖象過點A（﹣2，﹣2），

∴m=4，

∴反比例函數(shù)的解析式是：y2= ，

把x=3代入得，y= ，

∴B（3， ），

∵y=kx+b過A、B兩點，

∴

解得：k= ，b=﹣ ，

∴一次函數(shù)的解析式是：y1= x﹣

（2）x＜﹣2或0＜x＜3
（3）解：由一次函數(shù)y1= x﹣ 可知直線與y軸的交點為（0，﹣ ），

∴△OAB的面積= × ×2+ × ×3=

【解析】（1）由圖可知：A（﹣2，﹣2），

∵反比例函數(shù)y2= 的圖象過點A（﹣2，﹣2），

∴m=4，

∴反比例函數(shù)的解析式是：y2= ，

把x=3代入得，y= ，

∴B（3， ），

∵y=kx+b過A、B兩點，

∴

解得：k= ，b=﹣ ，

∴一次函數(shù)的解析式是：y1= x﹣

（2）根據(jù)圖象可得：當(dāng)x＜﹣2或0＜x＜3時，y1＜y2．
由一次函數(shù) 可知直線與y軸的交點為（0，﹣ 2 3 ），

∴△OAB的面積= × ×2+ × ×3=

所以答案是：（1）；;（2）x＜﹣2或0＜x＜3；（3）.