Question

【題目】如圖，在中，為平分線，于，于，，，則________．

Answer 1

【答案】6

【解析】

先由垂直的定義及三角形內角和定理得出∠BDA＝75°，根據三角形外角的性質得出∠DAC＝60°，再由角平分線定義求得∠BAD＝60°，則∠FEA＝30°，根據在直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半，得到EF＝2，再求出∠FBE＝30°，進而得出BF＝EF＝6．

∠DBE＝15°，∠BED＝90°，

∴∠BDA＝75°，

∵∠BDA＝∠DAC＋∠C，而∠C＝15°，

∴∠DAC＝60°，

∵AD為∠CAB平分線，

∴∠BAD＝∠DAC＝60°，

∵EF⊥AB于F，

∴∠FEA＝30°，

∵AF＝2，

∴EF＝2，

∵∠FEB＝60°，

∴∠FBE＝30°，

∴BF＝EF＝6．

故答案為：6．