Question

【題目】如圖，已知拋物線與直線交于點，．

求拋物線的解析式．

點是拋物線上、之間的一個動點，過點分別作軸、軸的平行線與直線交于點、，以、為邊構造矩形，設點的坐標為，求，之間的關系式．

將射線繞原點逆時針旋轉后與拋物線交于點，求點的坐標．

Answer 1

【答案】 ； 、之間的關系式為； 點的坐標為．

【解析】

（1）把點A的坐標代入一次函數解析式求得a的值；然后把點A的坐標代入二次函數解析式來求b的值即可；

（2）根據點D的坐標，可得出點E的坐標，點C的坐標，繼而確定點B的坐標，將點B的坐標代入拋物線解析式可求出m，n之間的關系式；

（3）如圖2，作∠POA=45°，交拋物線與P，過P作PQ⊥OA于Q，過P作PM⊥x軸于M，過Q作QN⊥PM于N交y軸于R，構建全等三角形△PNQ≌△QRO，結合全等三角形的對應邊相等和二次函數圖象上點的坐標特征來求點P的坐標．

∵點在直線上，

∴，

解得：，

又∵點是拋物線上的一點，

將點代入，可得，

∴拋物線解析式為；

如圖，∵直線的解析式為：，點的坐標為，

∴點的坐標為，點的坐標為，

∴點的坐標為，

把點代入，可得，

∴、之間的關系式為；

如圖，作，交拋物線與，過作于，過作軸于，過作于交軸于，

則PQ=OQ,

則，

所以，，

設點為，則為，代入拋物線解析式得，

解得：，，

∵，

∴點的坐標為．