Question

【題目】如圖，在山頂上有一座電視塔，在塔頂B處，測(cè)得地面上一點(diǎn)A的俯角α=60°，在塔底C處測(cè)得的俯角β=45°，已知BC=60m，求山高CD（精確到1m，≈1.732）

Answer 1

【答案】山高CD約為82米．

【解析】

試題分析：首先分析圖形：根據(jù)題意構(gòu)造直角三角形；本題涉及到兩個(gè)直角三角形△DBA、△ADC，應(yīng)利用其公共邊AD構(gòu)造等量關(guān)系，借助BC=DB﹣DC構(gòu)造方程關(guān)系式，進(jìn)而可求出答案．

解：設(shè)山高CD=x（米），

∵∠CAD=∠β=45°，∠BAD=∠α=60°，∠ADB=90°，

∴AD=CD=x，BD=ADtan60°=x．

∵BD﹣CD=BC=60，

∴x﹣x=60．

∴x==30（+1）．

∴CD=30×（1.732+1）≈82（米）．

答：山高CD約為82米．