Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，已知△ABC三個頂點的坐標分別是A（2，2），B（4，0），C（4，﹣4）． （Ⅰ）請在圖中，畫出△ABC向左平移6個單位長度后得到的△A1B1C1；
（Ⅱ）以點O為位似中心，將△ABC縮小為原來的 ，得到△A2B2C2 ， 請在圖中y軸右側，畫出△A2B2C2 ， 并求出∠A2C2B2的正弦值．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）如圖所示：△A1B1C1 ， 即為所求； （Ⅱ）如圖所示：△A2B2C2 ， 即為所求，
由圖形可知，∠A2C2B2=∠ACB，
過點A作AD⊥BC交BC的延長線于點D，
由A（2，2），C（4，﹣4），B（4，0），易得D（4，2），
故AD=2，CD=6，AC= =2 ，
∴sin∠ACB= = = ，
即sin∠A2C2B2= ．

【解析】（Ⅰ）直接利用平移的性質得出對應點位置進而得出答案； （Ⅱ）利用位似圖形的性質得出對應點位置，再利用銳角三角三角函數關系得出答案．