Question

【題目】在⊙O 中,P是⊙O內一點，過點P最短和最長的弦分別為6和10，則經過點P且長度為整數的的弦共有（ ）條。
A.5
B.8
C.10
D.無數條

Answer 1

【答案】B
【解析】如圖，AB是直徑，OA=5cm，OP=4cm，過點P作CD⊥AB，交圓于點C，D兩點．

由垂徑定理知，點P是CD的中點，由勾股定理求得，PC=3cm，CD=6cm，則CD是過點P最短的弦，長為6cm；

AB是過P最長的弦，長為10cm．

由圓的對稱性知，過點P的弦的弦長長度為7cm，8cm，9cm的弦分別有2條，過點P的弦的弦長是6cm，10cm的各有1條，則總共有6+2=8條長度為整數的弦．

所以答案是：B.

【考點精析】利用垂徑定理對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知垂徑定理：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧．