Question

【題目】如圖，大樓AB高16m，遠處有一塔CD，某人在樓底B處測得塔頂C的仰角為39°，在樓頂A處測得塔頂的仰角為22°，求塔高CD的高．（結果保留小數后一位）
參考數據：sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40，si39°≈0.63，cos39°≈0.78，tan39°≈0.81．

Answer 1

【答案】解：過點A作AE⊥CD于點E，

由題意可知：∠CAE=22°，∠CBD=39°，ED=AB=16米

設大樓與塔之間的距離BD的長為x米，則AE=BD=x米，

∵在Rt△BCD中，tan∠CBD= ，

∴CD=BD tan 39°≈0.81x，

∵在Rt△ACE中，tan∠CAE= ，

∴CE=AE×tan 22°≈0.4x，

∵CD﹣CE=DE，

∴0.81x﹣0.4x=16，

解得x≈39.0，

即BD=39.0（米），

∴CD=0.81×39.0=31.6（米），

答：塔高CD是31.6米．

【解析】過點A作AE⊥CD于點E，由題意可知：∠CAE=22°，∠CBD=39°，ED=AB=16米，設大樓與塔之間的距離BD的長為x米，則AE=BD=x，分別在Rt△BCD中和Rt△ACE中，用x表示出CD和CE=AE，利用CD﹣CE=DE得到有關x的方程，求得x的值即可．
【考點精析】根據題目的已知條件，利用關于仰角俯角問題的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握仰角：視線在水平線上方的角；俯角：視線在水平線下方的角．