Question

【題目】已知：如圖，Rt△ABC中，∠BAC=90°.

（1）按要求作圖：（保留作圖痕跡）

①延長BC到點D，使CD=BC；

②延長CA到點E，使AE=2CA；

③連接AD，BE并猜想線段AD與BE的大小關系；

（2）證明（1）中你對線段AD與BE大小關系的猜想.

解：（1）AD與BE的大小關系是________________.

（2）證明：

Answer 1

【答案】（1）AD=BE ；（2）詳見解析.

【解析】試題分析：（1）根據基本作圖，作一條線段等于已知線段的作圖方法就可以作出圖形；

（2）延長AC到點F，使CF=AF，連接BF，證明△ACD≌△FCB，就有AD=FB，進而得出AE=AF，就可以得出BE=BF，從而結論AD=BE．

試題解析：（1）由題意，得作圖如下：

（2）延長AC到點F，使CF=AF，連接BF，

在△ACD和△FCB中，

∴△ACD≌△FCB(SAS)

∴AD=FB.

∵CF=AC，

∴AF=2AC.

∵AE=2CA，

∴AF=AE，

∵∠BAC=90°，

∴AB⊥EF，

∴AB是EF的垂直平分線，

∴BE=BF，

∴AD=BE.