Question

【題目】如圖，在△AOB中，∠ABO=90°，OB=4，AB=8，反比例函數y=在第一象限內的圖象分別交OA，AB于點C和點D，且△BOD的面積=4．

（1）求直線AO的解析式；

（2）求反比例函數解析式；

（3）求點C的坐標．

Answer 1

【答案】（1）y=2x；（2）y=；（3）（2，4）

【解析】

試題分析：（1）首先根據題意確定A點坐標，然后設直線AO的解析式為y=kx，再把A點坐標代入可得k的值，進而可得函數解析式；

（2）根據△BOD的面積=4可得D點坐標，再把D點坐標代入y=可得k的值，進而可得函數解析式；

（3）點C是正比例函數和反比例函數的交點，聯立兩個函數解析式，然后再解可得C點坐標．

試題解析：（1）∵OB=4，AB=8，∠ABO=90°，

∴A點坐標為（4，8），

設直線AO的解析式為y=kx，

則4k=8，解得k=2，

即直線AO的解析式為y=2x；

（2）∵OB=4，S△BOD=4，∠ABO=90°，

∴D點坐標為（4，2），

點D（4，2）代入y=，

則2=，解得k=8，

∴反比例函數解析式為y=；

（3）直線y=2x與反比例函數y=構成方程組為，

解得，（舍去），

∴C點坐標為（2，4）．