Question

【題目】如圖，已知點A1，A2，…，An均在直線y=x-1上，點B1，B2，…，Bn均在雙曲線上，并且滿足：A1B1⊥x軸，B1A2⊥y軸，A2B2⊥x軸，B2A3⊥y軸，…，AnBn⊥x軸，BnAn+1⊥y軸，…，記點An的橫坐標(biāo)為an（n為正整數(shù)）．若a1=-1，則a2016=______.

Answer 1

【答案】.

【解析】

根據(jù)題中所給已知條件可得A1的坐標(biāo)為（-1，-2），B1的坐標(biāo)為（-1，1），A2的坐標(biāo)為（2，1），B2的坐標(biāo)為，A3的坐標(biāo)為，B3的坐標(biāo)為，A4的坐標(biāo)為（-1，-2），由此可知，從a1到an是按三個一組，循環(huán)出現(xiàn)的，由此即可求出a2016的值了.

∵在直線y=x-1中，當(dāng)x=a1=-1時，y=-2，

∴點A1的坐標(biāo)為（-1，-2），

∵A1B1⊥x軸，點B1在反比例函數(shù)上，

∴可得B1的坐標(biāo)為（-1，1），

同理可得：A2的坐標(biāo)為（2，1），B2的坐標(biāo)為，A3的坐標(biāo)為，B4的坐標(biāo)為，A4的坐標(biāo)為（-1，-2），……，

∴，……，

由此可知，從a1到an，每3個數(shù)組成一個循環(huán)，分別是，

∵2016÷3=672，

∴a2016是第672次循環(huán)的第三個數(shù)，

∴a2016=.