【題目】如圖所示，AD、BE分別是鈍角三角形ABC的邊BC、AC上的高．
求證： 
= 
【答案】證明： 
AD、BE分別是鈍角三角形ABC的邊BC、AC上的高
在△ACD中 
同理 在△BCE中 
，
又 
對頂角相等，
△ACD∽△BCE
，得證
【解析】根據求證得比例式可知要證△ACD∽△BCE ，題中隱含條件是對頂角相等，再由三角形的高得出一組角相等，即可證出結論。
【考點精析】本題主要考查了三角形的“三線”和相似三角形的判定與性質的相關知識點，需要掌握1、三角形角平分線的三條角平分線交于一點(交點在三角形內部，是三角形內切圓的圓心，稱為內心);2、三角形中線的三條中線線交于一點(交點在三角形內部，是三角形的幾何中心，稱為中心);3、三角形的高線是頂點到對邊的距離；注意：三角形的中線和角平分線都在三角形內；相似三角形的一切對應線段(對應高、對應中線、對應角平分線、外接圓半徑、內切圓半徑等）的比等于相似比；相似三角形周長的比等于相似比；相似三角形面積的比等于相似比的平方才能正確解答此題．
寒假樂園北京教育出版社系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在⊙O中，AB為⊙O的直徑，AC是弦， 
， 
．
（1）在圖1中，P為直徑BA延長線上的一點，當CP與⊙O相切時，求PO的長；
（2）如圖2，一動點M從A點出發，在⊙O上按逆時針方向運動一周，當 
時，求半徑OM所掃過的扇形的面積．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】（1）如圖（1），已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB=AC，直線m經過點A，BD⊥直線m, CE⊥直線m,垂足分別為點D、E.證明:DE=BD+CE.
（2） 如圖（2），將（1）中的條件改為：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三點都在直線m上,并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=
,其中為任意銳角或鈍角.請問結論DE=BD+CE是否成立?如成立,請你給出證明;若不成立,請說明理由.
（3）拓展與應用：如圖（3），D、E是D、A、E三點所在直線m上的兩動點（D、A、E三點互不重合）,點F為∠BAC平分線上的一點,且△ABF和△ACF均為等邊三角形，連接BD、CE,若∠BDA=∠AEC=∠BAC，試判斷△DEF的形狀.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知△ABC三條邊的長度分別是
，
，
，記△ABC的周長為C△ABC．
（1）當x＝2時，△ABC的最長邊的長度是 （請直接寫出答案）；
（2）請求出C△ABC（用含x的代數式表示，結果要求化簡）；
（3）我國南宋時期數學家秦九韶曾提出利用三角形的三邊長求面積的秦九韶公式：S＝
．其中三角形邊長分別為a，b，c，三角形的面積為S．
若x為整數，當C△ABC取得最大值時，請用秦九韶公式求出△ABC的面積．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，E是圓內的兩條弦AB、CD的交點，直線EF∥CB，交AD的延長線于F，FG切圓于G．連接AG、DG．
求證：
（1）△DFE∽△EFA
（2）EF=FG
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如果三角形有一邊上的中線恰好等于這邊的長，那么稱這個三角形為“有趣三角形”，這條中線稱為“有趣中線”。如圖，在三角形ABC中，∠C=90°，較短的一條直角邊BC=1，且三角形ABC是“有趣三角形”，求三角形ABC的“有趣中線”的長。
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