Question

【題目】如圖，⊙O直徑AB和弦CD相交于點E，AE=2，EB=6，∠DEB=30°，求弦CD長．

Answer 1

【答案】解：過O作OF⊥CD，交CD于點F，連接OD，

∴F為CD的中點，即CF=DF，

∵AE=2，EB=6，

∴AB=AE+EB=2+6=8，

∴OA=4，

∴OE=OA﹣AE=4﹣2=2，

在Rt△OEF中，∠DEB=30°，

∴OF= OE=1，

在Rt△ODF中，OF=1，OD=4，

根據勾股定理得：DF= = ，

則CD=2DF=2 ．

【解析】過O作OF⊥CD，交CD于點F，連接OD，根據垂徑定理求出CF=DF，根據AE=2，EB=6，易求出OE的長，根據直角三角形中30°角所對的直角邊等于斜邊的一半，求出OF的長，在Rt△ODF中，利用勾股定理即可求出CD的長。
【考點精析】根據題目的已知條件，利用含30度角的直角三角形和勾股定理的概念的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握在直角三角形中，如果一個銳角等于30°，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半；直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即;a2+b2=c2．