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【題目】平面直角坐標系xOy中，已知A（﹣1，0）、B（3，0）、C（0，﹣1）三點，D（1，m）是一個動點，當△ACD的周長最小時，△ABD的面積為（）
A.
B.
C.
D.

【答案】C
【解析】解：由題可得，點C關于直線x=1的對稱點E的坐標為（2，﹣1），設直線AE的解析式為y=kx+b，則
，
解得，
∴y=﹣ x﹣ ，
將D（1，m）代入，得
m=﹣ ﹣ =﹣ ，
即點D的坐標為（1，﹣ ），
∴當△ACD的周長最小時，△ABD的面積= ×AB×|﹣ |= ×4× = ．
故選（C）
先根據△ACD的周長最小，求出點C關于直線x=1對稱的點E的坐標，再運用待定系數法求得直線AE的解析式，并把D（1，m）代入，求得D的坐標，最后計算，△ABD的面積．

練習冊系列答案

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖①，P為△ABC內一點，連接PA、PB、PC，在△PAB、△PBC和△PAC中，如果存在一個三角形與△ABC相似，那么就稱P為△ABC的自相似點．
（1）如圖②，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC＞∠A，CD是AB上的中線，過點B作BE丄CD，垂足為E．試說明E是△ABC的自相似點；
（2）在△ABC中，∠A＜∠B＜∠C． ①如圖③，利用尺規作出△ABC的自相似點P（寫出作法并保留作圖痕跡）；
②若△ABC的內心P是該三角形的自相似點，求該三角形三個內角的度數．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖1，已知一次函數y=x+3的圖象與x軸、y軸分別交于A、B兩點，拋物線y=﹣x2+bx+c過A、B兩點，且與x軸交于另一點C．

（1）求b、c的值；
（2）如圖1，點D為AC的中點，點E在線段BD上，且BE=2ED，連接CE并延長交拋物線于點M，求點M的坐標；
（3）將直線AB繞點A按逆時針方向旋轉15°后交y軸于點G，連接CG，如圖2，P為△ACG內一點，連接PA、PC、PG，分別以AP、AG為邊，在他們的左側作等邊△APR，等邊△AGQ，連接QR
①求證：PG=RQ；
②求PA+PC+PG的最小值，并求出當PA+PC+PG取得最小值時點P的坐標．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】二次函數y=x2﹣2x﹣3的圖象如圖所示，若線段AB在x軸上，且AB為2 個單位長度，以AB為邊作等邊△ABC，使點C落在該函數y軸右側的圖象上，則點C的坐標為．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知正方形ABCD，P為射線AB上的一點，以BP為邊作正方形BPEF，使點F在線段CB的延長線上，連接EA、EC．

（1）如圖1，若點P在線段AB的延長線上，求證：EA=EC；
（2）若點P在線段AB上．
①如圖2，連接AC，當P為AB的中點時，判斷△ACE的形狀，并說明理由；
②如圖3，設AB=a，BP=b，當EP平分∠AEC時，求a：b及∠AEC的度數．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】平面直角坐標系xOy中，已知拋物線y=x2+bx+c經過（﹣1，m2+2m+1）、（0，m2+2m+2）兩點，其中m為常數．
（1）求b的值，并用含m的代數式表示c；
（2）若拋物線y=x2+bx+c與x軸有公共點，求m的值；
（3）設（a，y1）、（a+2，y2）是拋物線y=x2+bx+c上的兩點，請比較y2﹣y1與0的大小，并說明理由．