Question

【題目】如圖,已知在△ABC中,∠ACB=90°,CD,CE三等分∠ACB,且CD⊥AB.

求證:(1)AB=2BC;

(2)CE=AE=EB.

Answer 1

【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析

【解析】試題分析：（1）通過(guò)已知條件可以求得∠ACE=∠ECD=∠BCD=30°，∠ECB=60°，由CD⊥AB，求得∠B=60°，則由直角三角形的兩個(gè)銳角互余的性質(zhì)得到∠A=30°，然后根據(jù)30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半，可得BC=AB，即：AB=2BC；

（2）由（1）可知：∠A=∠ACE=30°，∠ECB=∠B=60°，然后根據(jù)等角對(duì)等邊即可得：CE=AE=EB．

試題解析：證明：（1）∵∠ACB=90°，CD，CE三等分∠ACB，∴∠ACE=∠ECD=∠BCD=30°，∠ECB=60°．∵CD⊥AB，∴∠B=60°，∴∠A=30°，∴BC=AB，即：AB=2BC；

（2）由（1）可知：∠A=∠ACE=30°，∠ECB=∠B=60°，∴AE=CE，CE=BE，∴AE=CE=BE．