Question

【題目】如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E、F分別在邊AB、BC、CA上，且DE∥CA，DF∥BA．

下列四種說法：①四邊形AEDF是平行四邊形；②如果∠BAC=90°，那么四邊形AEDF是矩形；③如果AD平分∠BAC，那么四邊形AEDF是菱形；④如果AD⊥BC且AB=AC，那么四邊形AEDF是菱形．

其中，正確的有（ ） 個(gè)．

A．1 B．2 C．3 D．4

Answer 1

【答案】D

【解析】

試題分析：先由兩組對(duì)邊分別平行的四邊形為平行四邊形，根據(jù)DE∥CA，DF∥BA，得出AEDF為平行四邊形，得出①正確；當(dāng)∠BAC=90°，根據(jù)推出的平行四邊形AEDF，利用有一個(gè)角為直角的平行四邊形為矩形可得出②正確；若AD平分∠BAC，得到一對(duì)角相等，再根據(jù)兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等又得到一對(duì)角相等，等量代換可得∠EAD=∠EDA，利用等角對(duì)等邊可得一組鄰邊相等，根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形為菱形可得出③正確；由AB=AC，AD⊥BC，根據(jù)等腰三角形的三線合一可得AD平分∠BAC，同理可得四邊形AEDF是菱形，④正確，進(jìn)而得到正確說法的個(gè)數(shù)．

解：∵DE∥CA，DF∥BA，

∴四邊形AEDF是平行四邊形，選項(xiàng)①正確；

若∠BAC=90°，

∴平行四邊形AEDF為矩形，選項(xiàng)②正確；

若AD平分∠BAC，

∴∠EAD=∠FAD，

又DE∥CA，∴∠EDA=∠FAD，

∴∠EAD=∠EDA，

∴AE=DE，

∴平行四邊形AEDF為菱形，選項(xiàng)③正確；

若AB=AC，AD⊥BC，

∴AD平分∠BAC，

同理可得平行四邊形AEDF為菱形，選項(xiàng)④正確，

則其中正確的個(gè)數(shù)有4個(gè)．

故選D．