Question

【題目】如圖，將ABCD的邊AB延長(zhǎng)到點(diǎn)E，使BE＝AB，連接DE，交邊BC于點(diǎn)F．

（1）求證：△BEF≌△CDF．

（2）連接BD，CE，若∠BFD＝2∠A，求證四邊形BECD是矩形．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析.

【解析】試題分析：（1）根據(jù)平行四邊形的判定與性質(zhì)得到四邊形BECD為平行四邊形，然后由SSS推出兩三角形全等即可；

（2）要證明四邊形BECD是矩形，只需推知BC=ED．

試題解析：（1）在平行四邊形ABCD中，AD=BC，AB=CD，AB∥CD，則BE∥CD，又∵AB=BE，∴BE=DC，∴四邊形BECD為平行四邊形，∴BD=EC，在△ABD與△BEC中，∵AB=BE，BD=EC，AD=BC，∴△ABD≌△BEC（SSS）；

（2）由（1）知，四邊形BECD為平行四邊形，則OD=OE，OC=OB．∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴∠A=∠BCD，即∠A=∠OCD，又∵∠BOD=2∠A，∠BOD=∠OCD+∠ODC，∴∠OCD=∠ODC，∴OC=OD，∴OC+OB=OD+OE，即BC=ED，∴平行四邊形BECD為矩形．