Question

【題目】如圖，已知正五邊形ABCDE，M是CD的中點，連接AC，BE，AM.

求證：(1)AC＝BE；

(2)AM⊥CD.

Answer 1

【答案】見解析

【解析】（1）先證明△ABC≌△EAB：AB=BC,AE=BA,∠ABC=∠EAB,所以全等,所以AC=BE；（2）連接AD,易證AC=AD（三角形ABC全等于三角形AED）,所以三角形ACD為等腰三角形,又M為CD中點,所以AM垂直于CD

解：(1)由五邊形ABCDE是正五邊形，得AB＝AE，∠ABC＝∠BAE，AB＝BC，

∴△ABC≌△EAB，∴AC＝BE.

(2)連接AD，由五邊形ABCDE是正五邊形，得AB＝AE，∠ABC＝∠AED，BC＝ED，

∴△ABC≌△AED，

∴AC＝AD.

又∵M是CD的中點，

∴AM⊥CD.