Question

【題目】在一條東西走向河的一側有一村莊C，河邊原有兩個取水點A，B，其中AB＝AC，由于某種原因，由C到A的路現在已經不通，該村為方便村民取水決定在河邊新建一個取水點H（A、H、B在同一條直線上），并新修一條路CH，測得CB＝2.5千米，CH＝2千米，HB＝1.5千米．

（1）問CH是否為從村莊C到河邊的最近路？請通過計算加以說明；

（2）求原來的路線AC的長．（精確到0.01）

Answer 1

【答案】（1）是，見解析；（2）2.08千米

【解析】

（1）由題意直接根據勾股定理的逆定理解答即可；

（2）由題意直接根據勾股定理解答即可．

解：（1）是．理由如下：

在△CHB中，CB＝2.5，CH＝2，HB＝1.5，

∵CH2+HB2＝22+1.52＝6.25，CB2＝2.52＝6.25，

∴CH2+HB2＝CB2，

∴CH⊥AB，

故CH是從村莊C到河邊的最近路；

（2）設AC＝x千米，則AB＝AC＝x千米，AH＝x﹣1.5（千米）

在Rt△AHC中，由勾股定理得：AH2+HC2＝AC2

∴x2＝（x﹣1.5）2+22

解得：x≈2.08

答：原來的路線AC的長約為2.08千米．