Question

【題目】如圖所示，甲、乙兩塊邊長為a米（a＞1）的正方形田地，甲地修了兩條互相垂直的寬為1米的通道，乙地正中間修了邊長為1米的蓄水池，甲乙兩田地的剩余地方全部種植小麥，一年后收獲小麥m千克．（m＞0）

（1）甲地的小麥種植面積為　 　平方米，乙地的小麥種植面積為　 　平方米；

（2）甲乙兩地小麥種植面積較小的是　 　地；

（3）若高的單位面積產量是低的單位面積產量的倍，求a的值．

Answer 1

【答案】（1）（a﹣1）2，（a2﹣1）；（2）甲；（3）a的值為99．

【解析】

（1）根據矩形面積計算公式，列出關于a的代數式.（2）根據a的取值范圍，判斷兩個代數式的大小.（3）根據等量關系列出方程，化簡求值.

解：（1）甲地的小麥種植面積為：（a﹣1）2（平方米）；

乙地的小麥種植面積＝a2﹣12＝a2﹣1（平方米）．

故答案為：（a﹣1）2，（a2﹣1）；

（2）∵（a﹣1）2﹣（a2﹣1）＝a2﹣2a+1﹣a2+1＝﹣2a+2＝﹣2（a﹣1），

又a＞1，∴a﹣1＞0，

∴﹣2（a﹣1）＜0，

∴（a﹣1）2＜a2﹣1，

∴甲乙兩地小麥種植面積較小的是甲地．

故答案為甲；

（3）∵高的單位面積產量是低的單位面積產量的倍，

∴＝×，

整理，得a2﹣100a+99＝0，

解得a1＝1（舍去），a2＝99，

經檢驗，a＝99是原方程的根．

故所求a的值為99．