Question

【題目】在平面直角坐標系中，規定：拋物線y=a（x﹣h）2+k的關聯直線為y=a（x﹣h）+k．

例如：拋物線y=2（x+1）2﹣3的關聯直線為y=2（x+1）﹣3，即y=2x﹣1．

（1）如圖，對于拋物線y=﹣（x﹣1）2+3．

①該拋物線的頂點坐標為_____，關聯直線為_____，該拋物線與其關聯直線的交點坐標為_____和_____；

②點P是拋物線y=﹣（x﹣1）2+3上一點，過點P的直線PQ垂直于x軸，交拋物線y=﹣（x﹣1）2+3的關聯直線于點Q．設點P的橫坐標為m，線段PQ的長度為d（d＞0），求當d隨m的增大而減小時，d與m之間的函數關系式，并寫出自變量m的取值范圍．

（2）頂點在第一象限的拋物線y=﹣a（x﹣1）2+4a與其關聯直線交于點A，B（點A在點B的左側），與x軸負半軸交于點C，直線AB與x軸交于點D，連結AC、BC．

①求△BCD的面積（用含a的代數式表示）．

②當△ABC為鈍角三角形時，直接寫出a的取值范圍．

Answer 1

【答案】 （1，3） y=﹣x+4 （1，3） （2，2）

【解析】試題分析： ①直接寫出拋物線的頂點坐標，根據關聯直線的定義求出關聯直線的方程，聯立方程即可求出它們的交點坐標.

②設則因為d隨m的增大而減小，得出或分兩種情況進行討論.

①根據關聯直線的定義求出關聯直線的方程，聯立方程即可求出它們的交點的坐標.求出兩點的坐標，根據三角形的面積公式進行求解即可.

②分兩種情況進行討論即可.

試題解析：（1）①拋物線的頂點坐標為,關聯直線為

解方程組 得 或

所以該拋物線與其關聯直線的交點坐標為和

故答案為： ， 和

②設則

如圖1，

∵d隨m的增大而減小，

∴或

當時，

當時，

當，d隨m的增大而減小，

綜上所述，當， 時，

（2）①拋物線的頂點坐標為： 在第一象限，則

拋物線的關聯直線為

解方程組 得 或

∴

當時， 解得 則

當時， 解得則

∴

②

當 為鈍角，即 解得

當 為鈍角，即 解得

綜上所述，a的取值范圍為或