Question

【題目】幾何體的三視圖相互關(guān)聯(lián)．已知直三棱柱的三視圖如圖，在△PMN中，∠MPN=90°，PN=4，sin∠PMN= ．

（1）求BC及FG的長(zhǎng)；
（2）若主視圖與左視圖兩矩形相似，求AB的長(zhǎng)；
（3）在（2）的情況下，求直三棱柱的表面積．

Answer 1

【答案】
（1）

3

解答：解：由圖可知：

BC=MN，F(xiàn)G=PM，

∵sin∠PMN= = ，PN=4，

∴MN=5，

∴FG=PM=3；

（2）

解答：∵矩形ABCD與矩形EFGH相似，且AB=EF，

∴ ，

即 ，

∴AB= ；

（3）

12+12

解答：直三棱柱的表面積： ×3×4×2+5× +3× +4× =12+12

【解析】（1）由圖可知BC=MN，F(xiàn)G=PM，由銳角三角函數(shù)與勾股定理求解；（2）利用相似的性質(zhì)列出比例式，代入數(shù)值求解；（3）求出五個(gè)面的面積和即可．