Question

【題目】已知：如圖，E、F是平行四邊形ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC上的兩點(diǎn)，AE=CF．
求證：
（1）△ADF≌△CBE；
（2）EB∥DF．

Answer 1

【答案】
（1）證明：∵AE=CF，

∴AE+EF=CF+FE，即AF=CE．

又ABCD是平行四邊形，

∴AD=CB，AD∥BC．

∴∠DAF=∠BCE．

在△ADF與△CBE中 ，

∴△ADF≌△CBE（SAS）

（2）證明：∵△ADF≌△CBE，

∴∠DFA=∠BEC．

∴DF∥EB

【解析】要證△ADF≌△CBE，因?yàn)锳E=CF，則兩邊同時(shí)加上EF，得到AF=CE，又因?yàn)锳BCD是平行四邊形，得出AD=CB，∠DAF=∠BCE，從而根據(jù)SAS推出兩三角形全等，由全等可得到∠DFA=∠BEC，所以得到DF∥EB．
【考點(diǎn)精析】利用平行四邊形的性質(zhì)對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知平行四邊形的對(duì)邊相等且平行；平行四邊形的對(duì)角相等，鄰角互補(bǔ)；平行四邊形的對(duì)角線(xiàn)互相平分．