Question

【題目】如圖,點O是線段AB上的點,點C,D分別是線段OA,OB的中點,小明很輕松地求得CD=AB.他在反思過程中突發奇想:若點O在線段AB的延長線上或在直線AB外,則原有的結論“CD=AB”仍然成立嗎?請幫小明解決此問題(當點O在線段AB的延長線上時,請畫圖分析該結論是否成立,并說明理由;當點O在直線AB外時,作出圖形,通過度量說明該結論是否成立).

Answer 1

【答案】　仍然成立

【解析】

首先根據題意畫出圖形，當點O在線段AB的延長線上時，根據中點的性質可得，OC=OA,OD=OB，再根據CD=OC-OD即可，;當點O在直線AB外時，度量即可

當點O在線段AB的延長線上時,如圖(1),“CD=AB”仍然成立.

理由: ∵點C,D分別是線段OA,OB的中點,

∴OC=OA,OD=OB.

∵CD=OC-OD,

∴CD=OA-OB=(OA-OB)=AB.

當點O在直線AB外時,如圖(2).通過度量,可知“CD=AB”仍然成立.