Question

【題目】如圖所示，

將若干個(gè)點(diǎn)擺成三角形圖案，每條邊（包括兩個(gè)端點(diǎn)）有n（n是正整數(shù)且n＞1）個(gè)點(diǎn)，相應(yīng)的圖案中總的點(diǎn)數(shù)記為an ， 則 + +…+ =（ ）
A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】B
【解析】解：每個(gè)邊上有n個(gè)點(diǎn)，把每個(gè)邊上的點(diǎn)數(shù)相加得3n，這樣角上的點(diǎn)數(shù)被重復(fù)計(jì)算了一次，
故第n個(gè)圖形的點(diǎn)數(shù)為3n﹣3，即an=3n﹣3，
令Sn= + +…+ = + +…+ = ，
∴ + +…+ = + +…+ =1﹣ + ﹣ +…+ ﹣ = ，
故選：B．
根據(jù)圖象規(guī)律得出通項(xiàng)公式an=3n﹣3，根據(jù)數(shù)列{ }的特點(diǎn)即可用列項(xiàng)法求其前n項(xiàng)和的公式，而 + +…+ 是前2016項(xiàng)的和，代入前n項(xiàng)和公式即可得答案．