Question

【題目】如圖，在數軸上，點表示，點表示，點表示.動點從點出發，沿數軸正方向以每秒個單位的速度勻速運動;同時，動點從點出發，沿數軸負方向以每秒個單位的速度勻速運動.設運動時間為秒.

(1)當為何值時，、兩點相遇?相遇點所對應的數是多少?

(2)在點出發后到達點之前，求為何值時，點到點的距離與點到點的距離相等;

(3)在點向右運動的過程中，是的中點，在點到達點之前，求的值.

Answer 1

【答案】（1）；；（2）3或；（3）28.

【解析】

（1）根據題意，由相遇時P、Q兩點的路程和為28列出方程求解即可；
（2）由題意得，t的值大于0且小于7．分點P在點O的左邊，點P在點O的右邊兩種情況討論即可求解；
（3）根據中點的定義得到AN=PN=AP=t，可得CN=AC-AN=28-t，PC=28-AP=28-2t，再代入計算即可求解．

解：（1）根據題意得2t+t=28，
解得t=，
∴AM=＞10，
∴M在O的右側，且OM=-10=，
∴當t=時，P、Q兩點相遇，相遇點M所對應的數是；
（2）由題意得，t的值大于0且小于7．
若點P在點O的左邊，則10-2t=7-t，解得t=3．
若點P在點O的右邊，則2t-10=7-t，解得t=．
綜上所述，t的值為3或時，點P到點O的距離與點Q到點B的距離相等；
（3）∵N是AP的中點，
∴AN=PN=AP=t，
∴CN=AC-AN=28-t，PC=28-AP=28-2t，
2CN-PC=2（28-t）-（28-2t）=28．