Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，A，B分別為x軸、y軸正半軸上兩動點，∠BAO的平分線與∠OBA的外角平分線所在直線交于點C，則∠C的度數隨A，B運動的變化情況正確的是（ ）

A.點B不動，在點A向右運動的過程中，∠C的度數逐漸減小
B.點A不動，在點B向上運動的過程中，∠C的度數逐漸減小
C.在點A向左運動，點B向下運動的過程中，∠C的度數逐漸增大
D.在點A，B運動的過程中，∠C的度數不變

Answer 1

【答案】D
【解析】根據三角形外角的性質可得∠ABE=90°+∠OAB，根據角平分線的性質可得：∠ABD=45°+ ∠OAB，根據外角的性質可得：∠ABD=∠C+∠BAC，則45°+ ∠OAB=∠C+ ∠OAB，則∠C=45°，角度永遠不會變.

根據三角形外角的性質及角平分線的性質易求出∠C是一個定值。