Question

【題目】如圖，在直角坐標系xOy中，A（﹣4，0），B（0，2），連結AB并延長到C，連結CO，若△COB∽△CAO，則點C的坐標為（ ）
A.（1， ）
B.（ ， ）
C.（ ，2 ）
D.（ ，2 ）

Answer 1

【答案】B
【解析】解：∵A（﹣4，0），B（0，2）， ∴OA=4，OB=2，
∵△COB∽△CAO，
∴ = = = = ，
∴CO=2CB，AC=2CO，
∴AC=4CB，
∴ = ，
過點C作CD⊥y軸于點D，

∵AO⊥y軸，
∴AO∥CD，
∴△AOB∽△CDB，
∴ = = = ，
∴CD= AO= ，
BD= OB= ，
∴OD=OB+BD=2+ = ，
∴點C的坐標為（ ， ）．
故選B．
根據相似三角形對應邊成比例求出CB、AC的關系，從而得到 = ，過點C作CD⊥y軸于點D，然后求出△AOB和△CDB相似，根據相似三角形對應邊成比例求出CD、BD，再求出OD，最后寫出點C的坐標即可．