Question

【題目】如圖，正方形ABCD邊長為4，點P從點A運動到點B，速度為1，點Q沿B﹣C﹣D運動，速度為2，點P、Q同時出發，則△BPQ的面積y與運動時間t（t≤4）的函數圖象是（ ）

A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】B
【解析】①點P在AB上運動，點Q在BC上運動，即0≤t≤2，

此時AP=t，BP=4﹣t，QB=2t，

故可得y= PBQB= （4﹣t）2t=﹣t2+4t，函數圖象為開口向下的拋物線；

②點P在AB上運動，點Q在CD上運動，即2＜t≤4

此時AP=t，BP=4﹣t，△BPQ底邊PB上的高保持不變，為正方形的邊長4，

故可得y= BP×4=﹣2t+8，函數圖象為直線．

綜上可得全過程的函數圖象，先是開口向下的拋物線，然后是直線；

所以答案是：B．

【考點精析】解答此題的關鍵在于理解二次函數的圖象的相關知識，掌握二次函數圖像關鍵點：1、開口方向2、對稱軸 3、頂點 4、與x軸交點 5、與y軸交點，以及對二次函數的性質的理解，了解增減性：當a>0時，對稱軸左邊，y隨x增大而減小；對稱軸右邊，y隨x增大而增大；當a<0時，對稱軸左邊，y隨x增大而增大；對稱軸右邊，y隨x增大而減小．